Según sus propias palabras: "La colección de los números naturales, siendo aún una de las estructuras más básicas de las matemáticas, es de una complejidad asombrosa. Algunas de las preguntas que los matemáticos se han planteado sobre estos números han resultado sumamente difíciles de responder, a tal punto que una cierta cantidad de ellas han resistido el ataque de los matemáticos durante los siglos y siguen aún sin respuesta; otras, han dado lugar al desarrollo de teorías matemáticas de gran complejidad”.

En 1930, F. P. Ramsey (matemático y economista inglés perteneciente al círculo de Keynes), publicó un teorema que ha servido de punto de partida para la creación de una teoría matemática muy rica, cuyas ramificaciones trascienden el ámbito de los números naturales. Una versión de este resultado está estrechamente relacionada con el siguiente juego: se juega con dos personas y se necesita una hoja de papel en la cual se han marcado seis puntos y dos lápices de colores diferentes, uno rojo y el otro azul, por ejemplo. En la hoja de papel se marcan seis puntos de tal manera que no hay tres de ellos en una misma línea recta. Cada jugador, en su turno, une dos puntos de los seis, dibujando un segmento entre ellos. Cada dos puntos se unen una sola vez. El primer jugador que complete un triángulo que tenga el mismo color de su lápiz, pierde. El teorema de Ramsey permite demostrar que siempre habrá un ganador en este juego, no importa cómo se proceda. Por ello algunas veces se enuncia este teorema diciendo que: es imposible obtener un completo desorden.

La versión del teorema de Ramsey para conjuntos con infinitos elementos la podemos explicar como sigue: supongamos que tenemos todos los pares de números naturales, por ejemplo, (1,2), (7,2003), (5,3), etc. Dividamos esta colección en dos clases, no importa cómo, lo significativo es que cada par de números naturales en el que usted piense, esté en una de las dos clases. El teorema de Ramsey afirma que siempre es posible encontrar un conjunto infinito de números naturales tal que todos los pares de elementos de ese conjunto estén en la misma clase.

Este importante Teorema tiene extensiones que se relacionan con ideas matemáticas sorprendentes para alguien que no sea matemático, pues están relacionadas con la existencia de diferentes magnitudes infinitas, algo que los especialistas llaman números transfinitos. El estudio del infinito en matemáticas ha servido de base para el desarrollo de algoritmos que han permitido a su vez avances extraordinarios en las ciencias de la computación.